Překvapivá účinnost
roušek a respirátorů

Interaktivní vysvětlení toho, jak mohou ochranné pomůcky ukončit pandemii COVID-19

Aatish BhatiaMinute Physics

English · עברית · Français · Italiano · Português Brasileiro · Русский · Español · Ελληνικά · Česky

Dnes již víme, že roušky a respirátory mají významný vliv na zpomalení šíření nákazy COVID-19. Někteří lidé ale stále proti jejich nošení vystupují. Vnímají je jako otázku osobní svobody a volby, nikoli jako otázku ochrany veřejného zdraví.

Takový pohled ale pomíjí, že ochrana obličeje chrání nositele a zároveň i lidi v jejich okolí. Tato obousměrná ochrana dělá z hromadného nošení roušek a respirátorů výborný nástroj ke zpomalení a ukončení pandemie.

Podívejme se na příklad: pokud jen 60 % lidí bude nosit ochranu obličeje, která účinkuje na pouhých 60 %, přesto takový krok povede ke snížení nových infekcí až o 60 %, což je přibližně snížení potřebné k zastavení šíření COVID-19. (Na čísle 60 není nic výjimečného, jde víceméně o náhodu.)

Neprskej, když mluvíš!

Napřed trocha čísel pro představu. Když člověk vydechuje, šíří do okolí kapénky slin různých velikostí. Pokud je člověk nakažlivý, pak tento jeho "prsko-sprej" obsahuje virové částice (nejmenší jednotky viru, tzv. viriony). A tímto rozstřikováním zavirovaných slin se infekce COVID-19 šíří.

Když nakažlivý člověk dýchá, tak vydechuje přibližně tisíc virových částic za minutu.

Když mluví, prská do okolí asi deset tisíc virových částic za minutu.

Když zakašle, vyprskne do okolí asi sto tisíc virových částic.

A při kýchnutí takový člověk do okolí vymrští bezmála milion částic viru.

Čím více virových částic putuje od člověka k člověku, tím vyšší je riziko, že dojde k nákaze. (A když k nákaze dojde, tak platí, že větší dávka virových částic zvyšuje riziko vážnějších symptomů.)

Scénář přenosu 1: Když je nakažlivý jedinec poblíž jiného člověka, svým prskáním může šířit virovou infekci.

Roušky a respirátory tvoří bariéru, která brání těmto kapénkám v cestě. Buď je zadrží, nebo je přesměruje. Tím pokrývka úst brání šíření infekce a snižuje riziko nákazy.

Nezapomínejme ale, že roušky nefungují na 100 %. Dokonce ani respirátory N95 (ekvivalent FFP2 nebo KN95), které jsou doporučeny pro profesionály, zaručují blokování pouze 95 % těch nejhůře blokovatelných částeček. A to ještě jen tehdy, když je máte správně nasazené.

Roušky a respirátory nejsou zárukou bezpečí. Snižují ale riziko nákazy. Je to podobné, jako když se před deštěm chráníte pomocí deštníku. Deštník nezaručuje, že na vás nespadne ani kapka, ale výrazně snižuje počet kapek, které na vás dopadnou. A stejně jako deštník, také roušky a respirátory fungují jen tehdy, když je správně používáte.
Ale narozdíl od deštníku, který před deštěm chrání jen vás, chrání roušky a respirátory i lidi ve vašem okolí.

Bariéra před obličejem nás chrání dvakrát

Představme si, že infekční člověk má na sobě roušku s 50% účinností. 50% účinností se myslí že pravděpodobnost přenosu nákazy na osobu poblíž se snížila o polovinu.

Scénář přenosu 2: Když má na sobě nakažlivý člověk roušku s 50% účinností, klesá riziko nákazy o polovinu, tedy na 50 % původní pravděpodobnosti.

Co kdyby měl na sobě roušku či respirátor "příjemce", tedy člověk stojící v blízkosti toho nakažlivého?

Účinnost roušek a respirátorů je obvykle různá podle toho, zda sledujeme účinnost při nádechu nebo při výdechu. Prozatím si to ale zjednodušíme a budeme předpokládat, že účinnost je oběma směry stejná. Dále si ukážeme, proč je to složitější.

Každopádně, v tomto případě rovněž pravděpodobnost nákazy klesá na polovinu.

Scénář přenosu 3: Když má příjemce na sobě roušku s 50% účinností, riziko nákazy se snižuje o 50 %.

Co když má ochranu obličeje nakažlivý člověk a zároveň i poblíž stojící osoba?

Rouška nakažlivého člověka sníží šanci nákazy o polovinu. A rouška druhého člověka sníží tuto poloviční šanci o polovinu. Takže když mají ochranu oba lidé, pravděpodobnost nákazy je oproti situaci bez ochrany čtvrtinová (25 %, polovina poloviny). To je pokles pravděpodobnosti přenosu infekce o 75 %.

Scénář přenosu 4: Když oba lidé mají roušku s 50% účinností, pravděpodobnost přenosu klesá o 75 %.

Je celkem pozoruhodné, že rouška s 50% účinností může snížit riziko infekce o 75 %. Funguje to díky tomu, že mají roušku dva lidé, a tak se půlení odehraje ne jednou, ale dvakrát. Tato dvojitá ochrana dělá z roušek a respirátorů silnější zbraň, než by se mohlo na první pohled zdát.

Podívejme se na čtyři scénáře, kterými se infikované kapénky mohou šířit od člověka k člověku.

Přenos infikovaných kapének
Pokles pravděpodobnosti infekce
0%
50%
50%
75%
Čtyři různé scénáře, kterými se může kapénková infekce přenášet. Předpokládáme bariéru s 50% účinností.

Od jednotlivců k celé společnosti

Zatím jsme se zaměřili jen na interakci dvou lidí. Ale jak roušky a respirátory ovlivní šíření nakažlivé nemoci v rámci celé populace?

Když se podíváme na extrémní příklady, je to celkem jasné.

Třeba když nebude nosit roušku nikdo, je stoprocentní šance, že každé setkání, ke kterému dojde, budou oba bez roušky.

V takovém případě bychom počítali jen s prvním scénářem přenosu infekce, a celospolečensky by nedošlo k žádnému snížení šíření nákazy.

Na druhé straně, pokud by všichni nosili roušky, kdykoli by se dva lidé potkali, byla by 100% šance, že oba lidé mají roušku.

V takovém případě by stačilo brát v potaz ten čtvrtý scénář přenosu, tedy mezi dvěma lidmi s ochranou obličeje. V takovém případě by – při 50% účinnosti roušky – v rámci celé populace počet infekcí klesl o 75 %.

Takže když roušky nosí všichni (a nebo když je nenosí nikdo), je snadné spočítat dopad na celou společnost, protože stačí brát v potaz jen jeden koeficient poklesu, jen jeden scénář přenosu.

Ve skutečnosti někteří lidé roušku či respirátor mají a jiní nemají. Což znamená, že virus se šíří kombinací všech čtyř scénářů. Jaký je jejich podíl? To záleží na tom, jaké procento populace nosí roušky a respirátory.

Například pokud by 50 % lidí používalo ochranu obličeje, pak u náhodného setkání dvou lidí je šance, že mají oba z nich roušku, 50 % krát 50 %, tedy 25 %. Stejně tak můžete dopočítat pravděpodobnosti ostatních tří scénářů.

Když přesně polovina populace nosí roušky, vychází to tak, že je každý ze scénářů stejně pravděpodobný. (Sami si zkuste odvodit, z čeho to vyplývá.)

Způsob přenosu infekce
Pokles infekcí
0%
50%
50%
75%
Podíl scénáře
25 %
25 %
25 %
25 %
Čtyři scénáře přenosu a jejich rozložení v populaci, uvažujeme-li 50% účinnost roušek, které nosí 50 % lidí.

Nyní můžeme spočítat, o kolik průměrně poklesne přenos infekcí v populaci. Protože v našem příkladě je každý ze scénářů stejně pravděpodobný, výsledek je průměrem všech čtyř pravděpodobností z jednotlivých scénářů: 0 %, 50 %, 50 % a 75%, což je 43,75 %.

Lidé, kteří roušky nenosí, se mohou nakazit jedním z prvních dvou scénářů (Scénář 1 a Scénář 2), pokles jejich infekcí je tedy průměrem 0 % a 50 %, což je 25 %.

Naopak lidé, kteří roušky nosí, se mohou nakazit jedním ze zbývajících scénářů (3 nebo 4). Pravděpodobnost, že se nakazí, tedy u nich poklesne o průměr čísel 50 % a 75 %, což je 62,5 %.

Průměrný pokles infekcí celkem = 43,75%
Pokles infekcí pro lidi bez ochrany = 25 %
Pokles infekcí pro lidi s ochranou = 62,5 %
(Předpokládáme, že 50 % lidí nosí roušku s 50% účinností.)

Takže i ti, kteří roušky nenosí, jsou částečně chráněni díky rouškám ostatních. Vzduch, který vdechují, totiž neobsahuje kapénky zachycené rouškami či respirátory těch, kteří je nosí. Ale ti, kteří ochranu obličeje mají, jsou chráněni více, jelikož ochrana funguje oběma směry.

Protože jsou v populaci ti, kteří ochranu nosí, i ti, kteří ji nenosí, celkový přínos pro populaci leží mezi přínosem pro obě skupiny.

V našem zjednodušeném příkladu (50 % lidí nosí roušku, která je účinná na 50 %) jsme spočítali výhodu, kterou rouška poskytuje jednotlivci a na základě toho pak spočítali i průměrný přínos roušek pro celou populaci.

Prskologie

Pojďme tento matematický model aplikovat na libovolné hodnoty podílu lidí s ochranou a průměrnou účinnost ochrany. Pomocí posuvníků můžete ověřit, jaký vliv mají tyto parametry na šíření infekce.

Způsob přenosu infekce
Pokles infekcí
{{convertToPercent(d1)}}%
{{convertToPercent(d2)}}%
{{convertToPercent(d3)}}%
{{convertToPercent(d4)}}%
Podíl scénáře
{{convertToPercent(l1)}}%
{{convertToPercent(l2)}}%
{{convertToPercent(l3)}}%
{{convertToPercent(l4)}}%
Průměrný pokles přenosu infekce: {{convertToPercent(1 - (1 - ein * p) * (1 - eout * p))}} %
Pokles infekcí u lidí bez ochrany: {{convertToPercent(eout * p)}} %
Pokles infekcí u lidí s ochranou: {{convertToPercent(1 - (1 - eout * p) * (1 - ein))}} %

Jak poklesne přenos infekce, když bude mít 60 % lidí ochranu s 60% účinností? Nebo 90 % lidí roušku s 50% účinností? Nebo 50 % lidí respirátor s 90% účinností? Vyzkoušejte si to na interaktivní ukázce níže:

Závěr je zjevný: Čím více lidí nosí roušky a respirátory, tím menší je pravděpodobnost přenosu infekce.

Tím, že filtrují vdechovaný vzduch, chrání respirátory (a částečně roušky) své nositele. A tím, že respirátory a roušky filtrují vydechovaný vzduch, chrání všechny v okolí, včetně těch, kteří ochranu nemají.

Roušky a respirátory jsou dokonce ještě účinnější, než ukazují tato čísla.

Jak zastavit epidemii

Když chcete uhasit oheň, musíte zamezit přístupu kyslíku. Ale nemusíte oheň od kyslíku odříznout úplně. Stačí, když přísun kyslíku snížíte natolik, aby oheň nemohl dále růst. To samé platí u epidemií – nemusíte snížit přenos infekcí úplně, na 0 %. Stačí, když přenos infekcí snížíte jen natolik, aby se šíření zpomalilo. Tím epidemii zadusíte.

Zřejmě jste slyšeli o epidemiologickém termínu R0 ("er nula"). Jedná se o index nakažlivosti, též zvaný základní reprodukční číslo. Udává počet lidí, kteří se nakazí od jednoho nakažlivého člověka v populaci bez imunity.

Pokud je R0 vyšší než 1, tak se nákaza bude šířit stále rychleji, dokud nenakazí všechny lidi bez imunity, nebo dokud se nenajde vakcína.

Ale číslo R0 není nijak "osudově dané". Je to výsledek dvou čísel: počtu lidí, které nakažlivý člověk průměrně potká, a pravděpodobnosti nákazy při průměrném kontaktu dvou lidí.

R0 = průměrný počet lidí, které nakažený potká
pravděpodobnost přenosu infekce při kontaktu

Dostatečný vzájemný odstup, karanténa a uzavírání podniků snižují to první číslo. Roušky a respirátory pomáhají snížit to druhé číslo. Cílem všech těchto hromadných opatření je dostat šíření epidemie pod kontrolu snížením R0 pod hodnotu 1.

Pojďme se tedy podívat, jaký vliv mají roušky a respirátory na reprodukční číslo R0. Následující graf ukazuje, co se děje s číslem R0, když stoupá podíl lidí s ochranou obličeje.

Prvním posuvníkem můžete nastavit počáteční hodnotu R0, která se u COVID-19 pohybuje mezi 2 a 3 (v situaci bez jakýchkoli opatření, každé další opatření může R0 dále snížit). Dále můžete nastavit různou účinnost roušek a respirátorů. Podívejte se, jak ochrana obličeje přispívá ke zpomalení a potlačení epidemie.

Abychom zastavili šíření COVID-19, musíme dostat číslo R0 pod hodnotu 1. Když se to podaří, znamená to, že jeden nakažený předá infekci v průměru méně než jedné osobě, a epidemie se zastaví.

Kolik lidí tedy musí nosit 50% účinnou roušku, aby to stačilo na zastavení epidemie? A co kdyby nosili ochranu se 75% účinností? Nebo respirátory s 90% účinností? Vyzkoušejte si různé možnosti a kombinace.

Jakou cenu platíme

Pojďme se na sílu roušek a respirátorů podívat z jiného úhlu. Roušky a respirátory zachraňují lidské životy. Snižují totiž počet nakažených, což snižuje počet lidí, kteří během pandemie zemřou.

Čím více lidí nosí roušky a respirátory, tím více klesá reprodukční číslo R0. S poklesem R0 klesá i počet nakažených lidí. Namísto vizualizace R0 si tedy můžeme ukázat, jak nošení ochrany obličeje pohne podílem nakažených lidí v populaci.

S využitím často používaného matematického modelu (SIR model) můžeme spočítat, jak se číslo R0 projeví na počtu nakažených lidí. (O modelech SIR se více dozvíte v tomto výborně zpracovaném videu.)

Tento model výrazně zjednodušuje (předpokládá náhodné potkávání lidí a nulová opatření). Ukazuje nám ale přibližný odhad toho, kolik lidí může nošení roušek a respirátorů ochránit před nákazou. A naopak, kolik lidí se nakazí, když roušky/respirátory nikdo nenosí.

Křivka ukazuje, jak nošení roušek a respirátorů ovlivňuje dopad epidemie na společnost. Čím více lidí nosí ochranu, tím méně lidí se nakazí.

Když nosí roušky a respirátory jen málo lidí, jsme v horní části křivky, a postupně se virem nakazí většina lidí. S každým krokem doprava – s tím, jak stoupá procento lidí s ochranou – jdeme dolů, tedy snižuje se počet infikovaných. Je zřejmé, že i když jen účinnost ochrany jen částečná a ne všichni ochranu nosí, přesto může toto opatření zpomalit epidemii.

K úplnému zastavení šíření infekce se musíme dostat do spodní části křivky. Ale je tu povzbudivá zpráva: čím více lidí nosí roušky a respirátory, tím strměji se křivka svažuje a tím více se šíření zpomaluje. Znamená to, že čím více lidí nosí roušky a respirátory, tím větší z toho má užitek celá populace.

Když bude ochranu nosit dostatek lidí, dostaneme se na té křivce dolů, kde je nulová pravděpodobnost nákazy. A tímto způsobem může ochrana obličeje ukončit epidemii COVID-19. Ale jen za předpokladu, že bude roušky a respirátory nosit dostatek lidí.

Možná se ptáte, jaké procento lidí musí nosit ochranu obličeje, aby se podařilo epidemii ukončit. To záleží na účinnosti nošených roušek a respirátorů.

Experimentujte s grafem výše. Uvidíte, že když budou roušky fungovat na 50 %, potřebujeme, aby je nosily alespoň tři čtvrtiny populace. Pokud by ale průměrná ochrana byla účinná na 75 %, stačilo by, kdyby takovou ochranu nosila polovina lidí a šíření COVID-19 by se zastavilo.

Čím vyšší účinnost roušek a respirátorů, tím rychleji se křivka svažuje. Proto je velmi důležité nosit účinnou ochranu. Takovou, která perfektně přiléhá kolem úst a nosu a která je z materiálu fungujícího jako účinný filtr.

Všichni chceme po křivce sjet až dolů a ukončit šíření COVID-19. Každý sám za sebe to ale nezvládneme. Každý z nás může za sebe udělat jen malý krůček.

Pokud ale tento malý krůček udělá hodně lidí, společně jako populace skočíme dolů o pořádný kus.

Společně se můžeme dostat dolů z křivky infekcí.

Společně můžeme šlápnout na brzdu a zastavit COVID-19.